三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善基本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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