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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式例题，拉普拉斯分块矩阵公式(shì)副对(duì)角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等代(dài)数中的一个重要内(nèi)容，是处理(lǐ)阶数较高的矩(jǔ)阵时常采(cǎi)用的技(jì)巧，也是数学在(zài)多(duō)领域的研究工(gōng)具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当(dāng)分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算(suàn)，同(tóng)时也使原矩阵的结构(gòu)显得简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一元(yuán)一次方程开(kāi)始(shǐ)，初等代数一方面进而讨(tǎo)论二元及三元(yuán)的(de)一次方程组，另一方面研(yán)究二(èr)次以上及(jí)可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代(dài)数在(zài)讨论任意多个未知(zhī)数的一次方程(chéng)组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同时还(hái)研究(jiū)次数(shù)更高的一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它(tā)包括许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现(xiàn)在(zài)大学里(lǐ)开(kāi)设(shè)的高(gāo)等(děng)代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式(shì)是(shì)什(shén)么(me)？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过(guò)矩阵的列(liè)变换将A，B移到(dào)主对角(jiǎo)线(xiàn)上，然后用拉(lā)普拉(lā)斯展开。

　　A的(de)第(dì)一(yī)列列变(biàn)换m次(cì)，A的第(dì)二列列变换也是m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列(liè)变换也是m次，可(kě)以(yǐ)得知(zhī)列变换共(gòng)进行了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经移到主对(duì)角线上了，所以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线上，通过矩阵(zhèn)的列(liè)变换将A，B移到主对(duì)角线上，然后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此(cǐ)类推(tuī)，A的第n列的列(liè)变(biàn)换也是灶(zào)胡铅m次，可以得知列(liè)变换共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列(liè)变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当分(fēn)块，可(kě)使高阶矩阵的运(yùn)算可(kě)以(yǐ)转化为低阶矩(jǔ)阵(zhèn)的运算，同时也使原矩阵的结(jié)构显(xiǎn)得简单(dān)而(ér)清(qīng)晰，从而能够大大简化(huà)运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元一(yī)次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一方面(miàn)进而讨论二(èr)元(yuán)及三元的`一次方程(chéng)组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数(shù)在讨论(lùn)任意多个未(wèi)知数(shù)的一次方程组，也叫线性方(fāng)程组的同时还研究(jiū)次数(shù)更高(gāo)的一元方程(chéng)组。

　　发展到(dào)这个(gè)阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高等代数(shù)是代数学(xué)发(fā)展到(dào)高级阶段的总称，它包括许多分支(zhī)。

　　现(xiàn)在大学里开设的高等代(dài)数隐好，一般包括两部分：线性代数、多项式代(dài)数。

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