三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四(sì)个字在高(gāo)二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才kè)本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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