反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜)大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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