反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数是多少，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗)是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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