为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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