反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将一确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念(nià中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将n)后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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