反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=k暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了π+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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