反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数是多少，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(女生有感觉了是怎么样的呢-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于女生有感觉了是怎么样的呢是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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