三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个学红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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