圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 +拙荆是什么意思，拙荆是什么意思 (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点拙荆是什么意思，拙荆是什么意思直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意拙荆是什么意思，拙荆是什么意思事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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