三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环节(jié)过硬(yìng)起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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