三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重　

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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