反函数(shù)的性质是(shì)什么意思,反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有:函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的;一个(gè)函数与它的反函数在相应外科鼻祖是谁?区间上单调性一致等的(de)。
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反函数的性质是什么意(yì)思,反函(hán)数得性质
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的;一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。
下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位考(kǎo)生参(cān)考。
反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的;
一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。
下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定义一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。
最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。
反函(hán)数(shù)性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是,函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的。
反(fǎn)函数和(hé)原函数之(zhī)间的关系1、反函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的(de)值(zhí)域,反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域。
2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù),则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。
4、若(ruò)函(hán)数是单(dān)调函数,则一定有反函数,且反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点,则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。
反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
(2)函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì);
(4)大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反函数,被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。
腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性(xìng);
(6)严增(zēng)(减)的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。外科鼻祖是谁?p>
扩此卜展资料:
反函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得(dé)出(chū)函(hán)数f的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域,并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f,也就是说(shuō),函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x,即:
习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函(hán)数(shù)和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反(fǎn)函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可以知道(dào),如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称,那么这两个函数互为反(fǎn)函数。
这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数(shù),此函数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了