三(sān)角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线(xiàn)的定(dìng)义和性质(zhì)七(qī)年级(jí)是当两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直(zhí)线和(hé)已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的(de)一(yī)点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释点到这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点(diǎn)到(dào)直线的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只有一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一(yī)个(gè)角的两边分(fēn)别垂直于另一(yī)个角的两边，这两(liǎng)个(gè)角相等或(huò)互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上(shàng)或(huò)直线外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上(shàng)各点(diǎn)所连(lián)的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线(xiàn)段(duàn)最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的(de)垂(chuí)心是(shì)它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角形(xíng)的内心是它(tā)旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一点是(shì)其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过(guò)H的直线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到对边(biān)的雹茄(jiā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心到(dào)三顶点的(de)距离之(zhī)和等(děng)于其内切圆与外(wài)接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)是垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形的内接(jiē)三(sān)角形(顶点在原三角形(xíng)的(de)边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三角(jiǎo)形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的重要条件是(shì)该(gāi)点落在(zài)三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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