反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acr高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来tanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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