圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是耐克品牌和乔丹品牌是什么关系圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；耐克品牌和乔丹品牌是什么关系

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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