圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害ht: 24px;'>向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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