为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(mě女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么i)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么chéng)章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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