反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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