反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　接(jiē)下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对(duì)于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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