为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，八千米多少公里记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu八千米多少公里)明确的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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