为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-t微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔a）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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