三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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