反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以及反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数公(gōng)式，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是多少，反正切函数的导数推导(dǎo)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整(zhěn偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法g)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法>

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(ta偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法ny)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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