反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(s定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历hù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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