反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(z我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门uò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割(gē)为(wèi)x的(de)角(jiǎo)。

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