反函数的性质是什么意(yì)思(sī),反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的;一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等的(de)。
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反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī),反函数得(dé)性质
反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有:函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的;一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。
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反(fǎn)函数(shù)的(de)定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主要有:函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的(de);
一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。
下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的(de)定义一般(bān)来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。
最(zuì)具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。
反函数的性(xìng)质函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。
反函(hán)数性质:函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。
反(fǎn)函数和原(yuán)函数之间的关(guān)系(xì)1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域,反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。
2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数,则其(qí)反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单调函数,则一(yī)定有反函数,且反(fǎn)函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点,则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè);
(3)一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì);
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数,其(qí)反函(hán)数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函(hán)数(shù)不一(yī)定存在反函数,被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函数存在反函(hán)数,则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性;
(8)定(dìng)义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函数的(de)导数关系:如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào):
反函(hán)数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)特殊韵母是什么意思,1个特殊韵母是什么个y,在(zài)D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y,则按(àn)此对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。
并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù),记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù),并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是说,函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x,即(jí)特殊韵母是什么意思,1个特殊韵母是什么:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量,用y来(lái)表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。
这(zhè)是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们可以知道(dào),如果两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互为反函数。
这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。
在微积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。
若一(yī)函数有反函数,此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的(de)(invertible)。
参考资料(liào):百(bǎi)度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了