圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一些有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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