三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四(sì)个字在高二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米>

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(x100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米ìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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