为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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