反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程以及(jí)反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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