三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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