圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先10克是几两求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐10克是几两标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōn10克是几两g)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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