三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养(y闲游的意思 闲游的反义词是什么ǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;闲游的意思 闲游的反义词是什么p>

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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