三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好p>

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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