三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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