为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。<七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数/p>

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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