为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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