反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函(hán)数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；独肖有哪几个

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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