为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3n是正极还是负极，L是正极还是负极次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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