三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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