为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品>

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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