三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切500万越南盾是多少人民币，1人民币=函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(500万越南盾是多少人民币，1人民币=de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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