反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函(há一本书多重，一本书多重有一斤吗n)数f的定(dìng)一本书多重，一本书多重有一斤吗义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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