三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二(èr)年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程p>

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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