三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zh2100是平年还是闰年，2102100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案0是平年还是闰年最佳答案ī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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