反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(y乌鲁木齐海拔多少米高óu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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