反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(q酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围ū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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