为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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